Učenje Problema-The

Povijest matematike

Sinonimi u širem smislu

Promjene nastave matematike, nastave iz aritmetike, aritmetičke metodologije, nove matematike, diskalkulije, aritmetičke slabosti

definicija

Izraz matematika dolazi od grčke riječi "matematika" i označava znanost. Znanost je međutim opsežnija ovih dana, pa riječ matematika znači znanost brojanja, mjerenja i računanja, kao i geometriju.

Zadaća lekcije matematike je stoga podučavati računanje, mjerenje, aritmetiku i geometrijske osnove na takav način da se postigne razumijevanje sadržaja. Nastava matematike uvijek ima veze sa zahtjevnim i promicanjem performansi. Potrebni su posebni pristupi i podrška, pogotovo kada postoji slabost u pismenosti ili čak diskalkulija.

povijest

Povijesno, ono što se danas uči na nastavi matematike dalje se razvijalo i definiralo kroz stoljeća. Podrijetlo svih aritmetika može se pronaći već u 3. stoljeću prije nove ere, obje među drevnim Egipćani kao i Babilonci, U početku je računanje strogo slijedilo pravila, ne dovodeći u pitanje konkretno zašto.
Ispitivanje i dokazivanje bile su komponente koje su zapravo postojale samo u doba Sredozemlja Grci postala važna. U tom su vremenu napravljeni prvi pokušaji pojednostavljenja aritmetike. Razvijen je računarski stroj "ABAKUS".

Trebalo je mnogo vremena dok aritmetika nije postala općenito dostupna i iako su u početku samo nekolicini odabranih znali čitati, pisati i aritmetički, oni su se formirali s njima Johann Amos Comenius i njegova potražnja za sveukupnim obrazovanjem mladih obaju spolova u 17. stoljeću, postepeno su se pojavili prvi znakovi obrazovanja za sve. "Omnes, omnia, omnino: Allen, sve, sveobuhvatno" bili su njegovi slogani.
Zbog povijesnih utjecaja provedba njegovih zahtjeva u početku nije bila moguća. Ovdje, međutim, postaje jasno koje su posljedice takav zahtjev. Zahtjevna edukacija za sve također je značila omogućavanje obrazovanja za sve. S tim je bila povezana promjena u pogledu predavanja (matematičkih) znanja, takozvane didaktike. Točno uz motiv: "Što moje znanje učitelja čini za mene ako ga ne može prenijeti?", Prošlo je dosta vremena prije nego što ste shvatili da uvid i razumijevanje okolnosti možete dobiti samo ako radite na različitim emocionalnim razinama Razine koje na didaktički smisleni način tretiraju okolnosti.
Osim prijenosa znanja, Kern i Cuisenaire već su koristila pravila dijapozitiva Ilustracija brojeva i njihovih metoda izračuna izumio. Jacob Heer je također izumio u ilustraciju 30-ih godina 19. stoljeća Stotina tablice za prikaz raspona broja i njihovih operacija, slijedila su druga sredstva vizualizacije.
Posebno Johann Heinrich Pestalozzi (1746.-1827) dalje razvio moderne lekcije iz aritmetike. Za Pestalozzija, pouka matematike bila je više od obične primjene različitih metoda proračuna. Sposobnost razmišljanja treba poticati i izazivati na časovima matematike. Šest bitnih elemenata određivalo je Pestalozzijeve lekcije iz aritmetike i njegovu ideju dobre lekcije iz aritmetike. Ova roba:

Klasa matematike je fokus, tj. Najvažniji dio cijele klase.
Konkretna vizualna pomagala iz svakodnevnog života (npr. Grašak, kamenje, mramor, ...) za razjašnjenje koncepta broja i operacija (ukloniti = oduzimanje; zbroj = zbrajanje, distribucija = podjela, povezivanje iste vrijednosti (npr. 3 paketa po šest = 3 puta 6)
Razmišljanje umjesto da se jednostavno primjenjuju pravila koja se ne razumiju.
Mentalna aritmetika za automatizaciju i promicanje vještina razmišljanja.
Uputa za nastavu
Nastava matematičkih sadržaja prema motu: od lakog do teškog.

U 20. stoljeću razvio ono što je u pedagogiji poznato kao reformska pedagogija. Planirane promjene su označene "Stoljeće djeteta", ili. "Pedagogija od djeteta" potjeran naprijed. Posebno Maria Montessori i Ellen Kay u tom smislu će biti imenovani imenom. Posebno su se obraćala i slabija djeca.
Slično je s razvojem različitih metoda čitanja vidjeti slabosti u čitanju i pravopisu I ovdje su postojale dvije glavne metode izračuna koje su tek sveobuhvatno primijenjene u lekcijama nakon Drugog svjetskog rata, tj. Posebno u 50-ima do sredine 60-ih. Ova roba:

Postupak sinteze
Holistički postupak

Sintetička metoda Johannesa Kühnela pretpostavlja da su moguća različita matematička razumijevanja ovisno o dobi djeteta i da se taj slijed nadograđuje. On je smatrao to posebno bitnim trenutkom u prijenosu matematičkog znanja i promicanju aritmetičkih slabosti. Samo memoriranje ne podrazumijeva razumijevanje znanja koje treba naučiti. Ključni vizualni pomoć bio je stotine listova, koji su već podsjećali na stotine listova koje su naša djeca koristila u drugoj godini škole.

Holistički postupak Johannesa Wittmanna s druge strane, u početku su brojevi (1, 2, ...) „izbačeni“ iz učionice, a rukovanje skupovima i razvoj koncepta skupa vide kao važan faktor i osnovni zahtjev za sposobnost razvijanja koncepta broja. Naručivanje (slaganje), grupiranje (prema bojama, prema objektima, ...) i strukturiranje (npr. Definiranje slijeda neuređenih količina) bili su dio bavljenja količinama.
Za razliku od Kühnela, koji je diktirao razumijevanje pojedinih matematičkih sadržaja u dobi djeteta, Wittmann pretpostavlja više razumijevanja. U Wittmannovom holističkom procesu dijete može računati tek kad se uspostavi pojam količine. Učenje matematike funkcionira ovdje korak po korak, dostupne su ukupno 23 razine satova aritmetike.

Dok je jedan bio zauzet provedbom tih postupaka u školama, pedagoške i didaktičke inovacije već su se razvijale, posebice putem rezultata istraživanja švicarskog psihologa Jean Piagets (1896-1980) kovani su.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) radio na Institutu Jean Jacques Rousseau u Ženevi na pitanjima iz područja dječje i adolescentne psihologije kao i s područja obrazovanja. Uslijedile su brojne publikacije (vidi desnu traku s natpisima). U odnosu na satove matematike, Piagetovi rezultati mogu se sumirati na sljedeći način:

Razvoj logičkog mišljenja prolazi kroz različite faze, takozvane faze.
Faze se grade jedna na drugu i ponekad mogu međusobno djelovati, jer se jedna faza ne završava preko noći, a sljedeća se započinje.
Nadaljevanje jedne druge podrazumijeva da se ciljevi faze koja se odvija moraju postići prije nego što se može započeti nova faza.
Podaci o dobi mogu se mijenjati pojedinačno, zamisliv je vremenski pomak od oko 4 godine. Razlog za to je što logična struktura ne može riješiti (adekvatno) sva djeca iste dobi.
Na svakoj razini postaju uočljivi dva međusobno ovisna funkcionalna procesa kognitivne prilagodbe okolini: asimilacija (= apsorbiranje novih sadržaja) i smještaj (= prilagođavanje ponašanja kroz praksu, internalizaciju i mentalnu penetraciju).

Faze kognitivnog razvoja prema Jean Piagetu (1896-1980)

Senzorimotorni stupanj
od 0 do 24 mjeseca

Odmah nakon rođenja dijete ovladava jednostavnim refleksima iz kojih se razvijaju proizvoljno kontrolirane radnje.
Postupno, dijete počinje kombinirati reflekse s drugima. Tek u dobi od oko šest mjeseci, dijete svjesno reagira na vanjske podražaje.
U dobi od oko osam do 12 mjeseci dijete počinje djelovati namjerno. Na primjer, može gurnuti predmete da zgrabi drugi objekt koji želi. U ovoj dobi djeca također počinju razlikovati ljude. Na strance se gleda sumnjičavo i odbacuje ih ("stranci").
U daljnjem toku dijete se počinje razvijati i sve se više uključuje u društvo.
Predoperativni stadij
od 2 do 7 godina

Obuka intelektualnih aktivnosti postaje sve važnija. Međutim, dijete se ne može staviti u tuđe cipele već sebe vidi kao središte i žarište svih interesa. Govori se o egocentričnom (ego) razmišljanju, koje se ne temelji na logici. Ako ..., onda ... - U pravilu nije moguće mentalno prodrijeti u posljedice.
Faza konkretnih operacija
od 7 do 11 godina

U ovoj fazi dijete razvija sposobnost prodiranja prvih logičkih veza s konkretnom percepcijom. Za razliku od egocentrizma, razvija se decentralizacija. To znači da dijete više ne vidi samo sebe kao fokus, već je također u stanju vidjeti i ispraviti pogreške ili pogrešno ponašanje.
U odnosu na lekcije iz matematike vrlo je važna sposobnost izvođenja mentalnih operacija na konkretnim predmetima. Ali to uključuje i sposobnost da se osvrnete na sve što mislite (reverzibilnost). S matematičkog stajališta, to na primjer znači: Dijete može izvesti operaciju (npr. Zbrajanje) i preokrenuti je pomoću kontra-operacije (inverzijski zadatak, oduzimanje).
U svojim istraživanjima kako bi utvrdio nuspojave pojedinih operacija, Piaget je izveo eksperimente kojima je namjera potvrdila njegove teorije. Važan pokušaj - vezan uz ovaj stadij - bio je prijenos jednakih količina tekućine u posude različitih veličina. Ako se u široku čašu napuni tekućina, recimo 200 ml, rub punjenja je dublji nego u uskom, visokom čašu. Dok odrasla osoba zna da količina vode ostaje ista unatoč svemu, dijete u predoperativnoj fazi odlučuje da ima više vode u visokoj čaši. Na kraju faze određenih operacija trebalo bi biti jasno da u obje čaše postoji jednaka količina vode.
Faza formalnih operacija
od 11 do 16 godina

U ovoj je fazi omogućeno apstraktno mišljenje. Pored toga, u ovoj fazi djeca postaju sve bolja u razmišljanju i izvlačenju zaključaka iz mnoštva informacija.

Svaka faza uključuje razvojnu fazu i stoga odražava vremensko razdoblje. Ova vremenska razdoblja mogu varirati do četiri godine, tako da nisu kruta. Svaka faza odražava postignute duhovne temelje i opet je polazište za sljedeću fazu razvoja.

Rezultati Piageta imali su neke učinke s obzirom na daljnji razvoj i oblikovanje lekcija matematike usmjerenih na dijete i promociju problema učenja s djecom. Oni su bili integrirani u Wittmannovo učenje i tako se iz holističkog pristupa razvila takozvana "operativno - holistička metoda". Osim toga, bilo je i didaktičara koji su pokušali implementirati Piagetove nalaze ne integrirajući ih u druge ideje. Iz toga se razvila „operativna metoda“.

Nakon 2. svjetskog rata

Godine nakon Drugog svjetskog rata obilježili su hladni rat i utrka naoružanja između tadašnjeg SSSR-a i SAD-a. Zemlje orijentirane na zapad shvatile su činjenicu da je SSSR uspio izbaciti satelit ispred SAD-a kao šok, takozvani šut Sputnjika. Kao rezultat toga, OECD je odlučio modernizirati nastavu matematike, koju je Konferencija ministara obrazovanja i kulturnih poslova 1968. godine predala školama: u nastavu matematike uvedena je teorija skupova. Ali to nije bilo sve. Modernizacija je obuhvaćala:

Uvođenje teorije skupova
Povećana integracija geometrije
Uvid u matematičke činjenice trebao bi doći prije jednostavne primjene pravila
Dizalice za mozgove i mozgalice da bi se naglasila takozvana „kreativna“ matematika.
Aritmetika u različitim sustavima vrijednosti mjesta (dualni sustav)
Jednadžbe i nejednakosti u naprednim lekcijama matematike
Teorija vjerojatnosti, logika
Rješavanje problema pomoću stabala proračuna i dijagrama strelica
...

Te se inovacije također nisu mogle dugoročno utvrditi. "Matematika teorije skupova", kako se to kolokvijalno naziva, bila je više puta kritizirana.Glavna poanta kritike bila je stajalište da je primjena aritmetičkih tehnika i vježbanja zanemarena, ali da su trenirane stvari koje ponekad imaju malo važnosti u svakodnevnom životu. Nova matematika smatrana je previše apstraktnom. Činjenica koja uopće nije odgovarala slaboj djeci s računanjem.

Matematika danas

ovih dana mogu se pronaći različiti pristupi od pojedinog razvoja na satovima matematike. Tako su na primjer Piagets Osnovna znanja iz matematičke didaktike također još uvijek od velikog značaja, Uz sve činjenice koje se navode u sadržaju, a koje su propisane školskim kurikulumom ili okvirnim planom, važno je pridržavati se slijeda novo naučenih matematičkih sadržaja. Na primjer, djeca osnovne škole nalaze se u fazi konkretnih operacija, a u nekim slučajevima možda i u fazi predoperativne faze. Ovdje je Intuicija za razumijevanje je od velike važnosti. Novi sadržaji koji bi se trebali naučiti uvijek bi se trebali temeljiti na E-I-S princip biti prožimana kako bi svakom djetetu ponudila mogućnost razumijevanja.

E - I - S princip zalaže se za Efikasna penetracija (djeluje s vizualnim materijalima), ikonična (= slikovna reprezentacija) i simbolička penetracija.
Ovo bi se sada trebalo pojasniti na temelju dodatka. Razumijevanje dodavanja može se postići aktivno korištenjem pločica za postavljanje, Muggle kamenja ili slično. Dijete shvaća da nešto treba dodati. Polaznom iznosu 3 (pločice, automobili, kamenovanje, ...) dodaje se još 5 predmeta u istom iznosu. Može se vidjeti da ih sada ima 8 (pločice za postavljanje, automobili, kamenje Muggle, ...) i to potvrditi prebrojavanjem.
Ikonična penetracija sada bi se prenijela na vizualnu razinu. Sada zadatak crta u krugovima u vježbenici:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = ploča za postavljanje, ...)

Također se mogu koristiti i slike aktivnog prodora (slike automobila itd.). Prijenos se događa kada se dodaju brojevi: 3 + 5 = 8
Sustavna struktura i postupno smanjivanje pogleda, posebno je korisna za djecu koja imaju problema sa snimanjem novih sadržaja. Pored toga, je a Intuicija Kao opće pravilo da se sva djeca internaliziraju matematički sadržaj bitno.

Može biti djece (s aritmetičkim slabostima ili čak disleksijom) koja odmah čine prijelaz s efektivne na simboličku razinu. Također je zamislivo da djeca mogu razmišljati formalno operativno već od samog početka. Jedan od razloga za to je taj Faze razvoja nikako nisu krute ali mogu se dogoditi pomaci do četiri godine. Zadatak je učitelja da otkrije na kojoj su razini pojedina djeca i prema tome ih orijentira.